ઢળતા પાટિયા પર ગબડતા પદાર્થનો પ્રવેગ શેના પર આધાર રાખતો નથી?

$2 \, kg$ દળ અને $0.5 \, m$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક ગોળો $1 \, m/s$ ની પ્રારંભિક ઝડપ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે રહેલા ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. ગોળાને ફરીથી શરૂઆતના બિંદુ $A$ પર પાછા આવતા કેટલો સમય લાગશે? (સેકન્ડમાં)

એક નક્કર નળાકારને $30^{\circ}$ ના ઢાળ અને $60\,cm$ લંબાઈ ધરાવતા ઢળતા સમતલની ટોચ પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જો નળાકાર સરક્યા વિના ગબડતો હોય,તો ઢળતા સમતલના તળિયે પહોંચતી વખતે તેની ઝડપ $...........\,ms^{-1}$ હશે. (આપેલ છે $g = 10\,ms^{-2}$)

એક રીંગ અને એક ડિસ્ક શરૂઆતમાં સ્થિર છે,એકબીજાની બાજુમાં,એક ઢળતા સમતલની ટોચ પર જે સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. તેઓ ટૂંકા રસ્તા પર એક જ સમયે સરક્યા વિના ગબડવાનું શરૂ કરે છે. જો તેઓ જમીન પર પહોંચે તે વચ્ચેનો સમયનો તફાવત $(2-\sqrt{3}) / \sqrt{10} \ s$ હોય,તો ઢળતા સમતલની ટોચની ઊંચાઈ,મીટરમાં,કેટલી હશે? $g=10 \ m \ s^{-2}$ લો.

એક તકતી ઢોળાવવાળા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. તેની કુલ ઊર્જાનો કેટલામો ભાગ ચાકગતિ ઊર્જા સ્વરૂપે હશે?

બે સમાન એકસમાન ડિસ્ક બે અલગ-અલગ સપાટીઓ $AB$ અને $CD$ પર (આકૃતિ જુઓ) સરક્યા વિના ગબડે છે,જે અનુક્રમે $A$ અને $C$ થી $v_1$ અને $v_2$ ની રેખીય ઝડપ સાથે શરૂ થાય છે અને હંમેશા સપાટીના સંપર્કમાં રહે છે. જો તેઓ $B$ અને $D$ પર સમાન રેખીય ઝડપ સાથે પહોંચે અને $v_1 = 3 \ m/s$ હોય,તો $m/s$ માં $v_2$ કેટલું હશે? $(g = 10 \ m/s^2)$