एक रेडियोधर्मी नमूने की सक्रियता t = 0 पर N_0 | vedclass

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Question

(A) रेडियोधर्मी नमूने की सक्रियता का नियम $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ है।दिया गया है कि $t = 0$ पर $N = N_0$ और $t = 5$ मिनट पर $N = N_0/e$ है।इन मानो

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$5 \ln 2$

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(A) रेडियोधर्मी नमूने की सक्रियता का नियम $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ है।दिया गया है कि $t = 0$ पर $N = N_0$ और $t = 5$ मिनट पर $N = N_0/e$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{N_0}{e} = N_0 e^{-\lambda(5)}$.इसे सरल करने पर $e^{-1} = e^{-5\lambda}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $5\lambda = 1$,इसलिए $\lambda = 1/5 	ext{ min}^{-1}$।अर्ध-आयु $T_{1/2}$ वह समय है जब सक्रियता अपने प्रारंभिक मान की आधी हो जाती है,अर्थात $N = N_0/2$।$N = N_0 e^{-\lambda t}$ का उपयोग करते हुए,हमें मिलता है $\frac{N_0}{2} = N_0 e^{-\lambda t} \Rightarrow 2 = e^{\lambda t}$।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर: $\ln 2 = \lambda t$।$\lambda = 1/5$ रखने पर: $\ln 2 = \frac{t}{5} \Rightarrow t = 5 \ln 2$ मिनट।

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