begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 2 & -3 & 4 0 & -1 | vedclass

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Question

(B) माना $A = \begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 \ 2 & -3 & 4 \ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ है।अवयव $a_{ij}$ का सहखंड $C_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij}$ द्वारा दिया

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$\begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 \ -2 & 3 & -4 \ -2 & 3 & -3 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(B) माना $A = \begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 \ 2 & -3 & 4 \ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ है।अवयव $a_{ij}$ का सहखंड $C_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $M_{ij}$ उपसारणिक है।$C_{11} = + \begin{vmatrix} -3 & 4 \ -1 & 1 \end{vmatrix} = (-3)(1) - (4)(-1) = -3 + 4 = 1$$C_{12} = - \begin{vmatrix} 2 & 4 \ 0 & 1 \end{vmatrix} = -(2 - 0) = -2$$C_{13} = + \begin{vmatrix} 2 & -3 \ 0 & -1 \end{vmatrix} = (-2 - 0) = -2$$C_{21} = - \begin{vmatrix} -3 & 4 \ -1 & 1 \end{vmatrix} = -(-3 + 4) = -1$$C_{22} = + \begin{vmatrix} 3 & 4 \ 0 & 1 \end{vmatrix} = (3 - 0) = 3$$C_{23} = - \begin{vmatrix} 3 & -3 \ 0 & -1 \end{vmatrix} = -(-3 - 0) = 3$$C_{31} = + \begin{vmatrix} -3 & 4 \ -3 & 4 \end{vmatrix} = (-12 + 12) = 0$$C_{32} = - \begin{vmatrix} 3 & 4 \ 2 & 4 \end{vmatrix} = -(12 - 8) = -4$$C_{33} = + \begin{vmatrix} 3 & -3 \ 2 & -3 \end{vmatrix} = (-9 + 6) = -3$सहखंडज आव्यूह,सहखंड आव्यूह का परिवर्त (transpose) होता है:$adj(A) = \begin{bmatrix} C_{11} & C_{21} & C_{31} \ C_{12} & C_{22} & C_{32} \ C_{13} & C_{23} & C_{33} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 \ -2 & 3 & -4 \ -2 & 3 & -3 \end{bmatrix}$.

$\begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 \\ 2 & -3 & 4 \\ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ का सहखंडज आव्यूह (adjoint matrix) ज्ञात कीजिए।

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$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ के व्युत्क्रम (inverse) में दूसरी पंक्ति और तीसरे स्तंभ का अवयव है

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ 2 & 5 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 6 & 8 \\ 7 & 9 \end{bmatrix}$ है। सत्यापित कीजिए कि $(AB)^{-1} = B^{-1} A^{-1}$।

यदि $S = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ और $A = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} b+c & c-a & b-a \\ c-b & c+a & a-b \\ b-c & a-c & a+b \end{bmatrix}$ है,तो $SAS^{-1} =$

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