निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम,प्रारंभिक पंक्ति संक्रियाओं द्वारा (यदि संभव हो) ज्ञात कीजिए: $\left[\begin{array}{cc}1 & 3 \\ -5 & 7\end{array}\right]$

(D) मान लीजिए $A = \left[\begin{array}{cc}1 & 3 \\ -5 & 7\end{array}\right]$ है।
प्रारंभिक पंक्ति संक्रियाओं का उपयोग करके व्युत्क्रम ज्ञात करने के लिए,हम $A = IA$ संबंध का उपयोग करते हैं।
$\left[\begin{array}{cc}1 & 3 \\ -5 & 7\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right] A$
$R_2 \rightarrow R_2 + 5R_1$ संक्रिया लागू करने पर:
$\left[\begin{array}{cc}1 & 3 \\ 0 & 22\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 5 & 1\end{array}\right] A$
$R_2 \rightarrow \frac{1}{22} R_2$ संक्रिया लागू करने पर:
$\left[\begin{array}{cc}1 & 3 \\ 0 & 1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1 & 0 \\ \frac{5}{22} & \frac{1}{22}\end{array}\right] A$
$R_1 \rightarrow R_1 - 3R_2$ संक्रिया लागू करने पर:
$\left[\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1 - 3(\frac{5}{22}) & 0 - 3(\frac{1}{22}) \\ \frac{5}{22} & \frac{1}{22}\end{array}\right] A$
$\left[\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}\frac{7}{22} & -\frac{3}{22} \\ \frac{5}{22} & \frac{1}{22}\end{array}\right] A$
अतः,$A^{-1} = \frac{1}{22} \left[\begin{array}{cc}7 & -3 \\ 5 & 1\end{array}\right]$ है।