यदि A = begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 -1 & 1 & 2 | vedclass

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Question

(B) दी गई अभिव्यक्ति $(A^2 - 5A)A^{-1}$ है।कोष्ठक के अंदर $A^{-1}$ का वितरण करने पर,हमें प्राप्त होता है:$(A^2 \cdot A^{-1}) - (5A \cdot A^{-1})$चूंकि

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$\begin{bmatrix} -4 & 2 & 3 \ -1 & -4 & 2 \ 1 & 2 & -1 \end{bmatrix}$

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(B) दी गई अभिव्यक्ति $(A^2 - 5A)A^{-1}$ है।कोष्ठक के अंदर $A^{-1}$ का वितरण करने पर,हमें प्राप्त होता है:$(A^2 \cdot A^{-1}) - (5A \cdot A^{-1})$चूंकि $A^2 \cdot A^{-1} = A$ और $A \cdot A^{-1} = I$ (जहां $I$ एक तत्समक आव्यूह है),इसलिए अभिव्यक्ति का सरलीकृत रूप है:$A - 5I$अब,आव्यूह $A$ और तत्समक आव्यूह $I$ का मान रखने पर:$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ -1 & 1 & 2 \ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix} - 5 \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$= \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ -1 & 1 & 2 \ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 5 & 0 & 0 \ 0 & 5 & 0 \ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix}$$= \begin{bmatrix} 1-5 & 2-0 & 3-0 \ -1-0 & 1-5 & 2-0 \ 1-0 & 2-0 & 4-5 \end{bmatrix}$$= \begin{bmatrix} -4 & 2 & 3 \ -1 & -4 & 2 \ 1 & 2 & -1 \end{bmatrix}$

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ है,तो $(A^2 - 5A)A^{-1} = $

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 1 & -2 \\ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ और $\text{adj } A = \begin{bmatrix} 5 & x & -2 \\ 1 & 1 & 0 \\ -2 & -2 & y \end{bmatrix}$ है,तो $x+y$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A$ कोटि $3$ का एक वर्ग आव्यूह है जिसके सभी अवयव $1$ हैं और $I_{3}$ कोटि $3$ का तत्समक आव्यूह है। तब, आव्यूह $A-3I_{3}$ है

यदि $P = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix}$ एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $|A| = 4$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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