(1+i)^{5} का आयाम (कोणांक) है | vedclass

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Question

(B) माना $z = (1+i)^{5}$.सबसे पहले,$1+i$ को ध्रुवीय रूप में व्यक्त करें: $1+i = \sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4})$.डी-मोइवर प्रमेय क

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$\frac{-3 \pi}{4}$

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(B) माना $z = (1+i)^{5}$.सबसे पहले,$1+i$ को ध्रुवीय रूप में व्यक्त करें: $1+i = \sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4})$.डी-मोइवर प्रमेय का उपयोग करते हुए,$z = (\sqrt{2})^{5}(\cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4})^{5} = 4\sqrt{2}(\cos \frac{5\pi}{4} + i \sin \frac{5\pi}{4})$.$z$ का कोणांक $\frac{5\pi}{4}$ है।चूंकि मुख्य कोणांक $(-\pi, \pi]$ अंतराल में होना चाहिए,इसलिए $\frac{5\pi}{4}$ से $2\pi$ घटाने पर:$\frac{5\pi}{4} - 2\pi = -\frac{3\pi}{4}$.अतः,मुख्य आयाम $-\frac{3\pi}{4}$ है।

$(1+i)^{5}$ का आयाम (कोणांक) है

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