मान लीजिए z = sqrt{frac{1-i}{1+i}} के दो मान | vedclass

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Question

(D) दिया है $z = \sqrt{\frac{1-i}{1+i}}$.अंश और हर को $(1-i)$ से गुणा करने पर:$z = \sqrt{\frac{(1-i)^2}{1^2+1^2}} = \sqrt{\frac{(1-i)^2}{2}} = \pm \fr

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$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) दिया है $z = \sqrt{\frac{1-i}{1+i}}$.अंश और हर को $(1-i)$ से गुणा करने पर:$z = \sqrt{\frac{(1-i)^2}{1^2+1^2}} = \sqrt{\frac{(1-i)^2}{2}} = \pm \frac{1-i}{\sqrt{2}}$.अतः,$z_1 = \frac{1-i}{\sqrt{2}}$ और $z_2 = \frac{-1+i}{\sqrt{2}}$.$z_1 = \frac{1}{\sqrt{2}} - i\frac{1}{\sqrt{2}}$ के लिए,कोणांक $\arg(z_1) = 	an^{-1}\left(\frac{-1/\sqrt{2}}{1/\sqrt{2}}ight) = -\frac{\pi}{4}$.$z_2 = -\frac{1}{\sqrt{2}} + i\frac{1}{\sqrt{2}}$ के लिए,कोणांक $\arg(z_2) = \pi + 	an^{-1}\left(\frac{1/\sqrt{2}}{-1/\sqrt{2}}ight) = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$.शर्त $-\frac{\pi}{2} इसलिए,$\arg(z_1) + \arg(z_2) = -\frac{\pi}{4} + \frac{3\pi}{4} = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$.

मान लीजिए $z = \sqrt{\frac{1-i}{1+i}}$ के दो मान $z_1$ और $z_2$ हैं। यदि $-\frac{\pi}{2} < \operatorname{Arg}(z_1) < \operatorname{Arg}(z_2) < \pi$ है,तो $\arg(z_1) + \arg(z_2) = $

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