એક ડેમ્પ્ડ હાર્મોનિક ઓસિલેટરનો કંપવિસ્તાર $12 \ s$ ના સમયમાં તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના $50 \%$ થઈ જાય છે. જો $36 \ s$ ના સમયે ઓસિલેટરનો કંપવિસ્તાર તેના પ્રારંભિક કંપવિસ્તારના $x \%$ હોય,તો $x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$3 \ kg$ નો એક ગોળો હવામાં મુક્ત પતન કરે ત્યારે તેનો ટર્મિનલ વેગ $25 \ m/s$ છે. (ધારો કે ડ્રેગ ફોર્સ $F_d = -bv$ છે). હવે ધારો કે આ ગોળાને $k = 300 \ N/m$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે જોડવામાં આવે છે અને તે $20 \ cm$ ના પ્રારંભિક કંપવિસ્તાર સાથે દોલનો કરે છે. તેના અવમંદિત $SHM$ ની કોણીય આવૃત્તિ કેટલી હશે? ..... $rad/s$

જ્યારે એક ઓસિલેટર $100$ દોલનો પૂર્ણ કરે છે,ત્યારે તેનો કંપવિસ્તાર તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના $\frac{1}{3}$ જેટલો ઘટી જાય છે. જ્યારે તે $200$ દોલનો પૂર્ણ કરશે ત્યારે તેનો કંપવિસ્તાર કેટલો હશે?

બળજબરીપૂર્વકના દોલનો (forced vibration) ના કિસ્સામાં,અનુનાદ વક્ર (resonance curve) ખૂબ જ તીક્ષ્ણ ક્યારે બને છે?

જ્યારે $\omega$ કોણીય આવૃત્તિ ધરાવતી સિસ્ટમ પર $\omega_d$ કોણીય આવૃત્તિ ધરાવતું બાહ્ય બળ લાગે છે,ત્યારે સિસ્ટમ $\omega_d$ કોણીય આવૃત્તિ સાથે દોલનો કરે છે. દોલનોનો કંપવિસ્તાર મહત્તમ હોવાની શરત શું છે?

એક ડેમ્પ્ડ ઓસિલેટરનો કંપવિસ્તાર સમય સાથે $A(t) = A_0 \exp(-bt / 2m)$ મુજબ બદલાય છે, જ્યાં $b = 70 \text{ g/s}$ અને $m = 200 \text{ g}$ છે. યાંત્રિક ઉર્જા તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના એક-ચતુર્થાંશ સુધી ઘટવા માટે કેટલો સમય લાગશે ($s$ માં)? ($\ln 2 = 0.7$ લો)