एक कण के कंपन का आयाम $a_m = \frac{a_0}{a\omega^2 - b\omega + c}$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $a_0, a, b,$ और $c$ धनात्मक स्थिरांक हैं। एकल अनुनादी आवृत्ति (single resonant frequency) के लिए शर्त क्या है?

$3 \ kg$ का एक गोला हवा में गिरते समय $25 \ m/s$ का टर्मिनल वेग प्राप्त करता है। (मान लें कि ड्रैग बल $F_d = -bv$ है)। अब मान लें कि गोले को $k = 300 \ N/m$ बल नियतांक वाली स्प्रिंग से जोड़ा गया है,और यह $20 \ cm$ के प्रारंभिक आयाम के साथ दोलन करता है। इसके अवमंदित $SHM$ की कोणीय आवृत्ति क्या होगी? ..... $rad/s$

कभी-कभी जब वाहन की गति बढ़ाई जाती है,तो उसकी बॉडी उछलने लगती है। क्यों?

$1 \, kg$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक एक स्प्रिंग से जुड़ा है और इसे $12 \, cm$ के प्रारंभिक आयाम के साथ दोलन कराया जाता है। $2 \, \text{मिनट}$ बाद आयाम घटकर $6 \, cm$ हो जाता है। इस गति के लिए अवमंदन नियतांक (damping constant) $b$ का मान ज्ञात कीजिए। ($\ln 2 = 0.693$ लें)

$Assertion :$ अनुनाद (Resonance) प्रणोदित दोलन (forced vibration) का एक विशेष मामला है जिसमें पिंड की प्राकृतिक आवृत्ति,बाहरी आवर्ती बल की आरोपित आवृत्ति के समान होती है और प्रणोदित दोलन का आयाम अधिकतम होता है।
$Reason :$ बाहरी रूप से आरोपित आवर्ती बल की आवृत्ति में वृद्धि के साथ पिंड के प्रणोदित दोलनों का आयाम बढ़ता है।

एक स्प्रिंग-द्रव्यमान निकाय $y = A e^{-\frac{bt}{2m}} \sin(\omega' t + \phi)$ समीकरण द्वारा अवमंदित आवर्ती दोलन करता है,जहाँ प्रतीकों के सामान्य अर्थ हैं। यदि $2 \ kg$ द्रव्यमान $(m)$ को $1250 \ N/m$ बल नियतांक $(K)$ वाली स्प्रिंग से जोड़ा जाता है,तो दोलन का आवर्तकाल $(\pi / 12) \ s$ है। अवमंदन नियतांक $b$ का मान ..... $kg/s$ है।