रेखाओं 3x + 2y + z = 0 = x + y - 2z और 2x - y | vedclass

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Question

(B) पहली रेखा के दिक अनुपात $(l_1, m_1, n_1)$ समतलों $3x + 2y + z = 0$ और $x + y - 2z = 0$ के अभिलंबों के सदिश गुणनफल द्वारा प्राप्त होते हैं।सदिश गुण

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$\frac{\pi}{2}$

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(B) पहली रेखा के दिक अनुपात $(l_1, m_1, n_1)$ समतलों $3x + 2y + z = 0$ और $x + y - 2z = 0$ के अभिलंबों के सदिश गुणनफल द्वारा प्राप्त होते हैं।सदिश गुणनफल सूत्र का उपयोग करते हुए:$l_1 = (2)(-2) - (1)(1) = -5$$m_1 = (1)(1) - (3)(-2) = 7$$n_1 = (3)(1) - (2)(1) = 1$अतः,दिक अनुपात $(-5, 7, 1)$ या $(5, -7, -1)$ के समानुपाती हैं।दूसरी रेखा के दिक अनुपात $(l_2, m_2, n_2)$ समतलों $2x - y - z = 0$ और $7x + 10y - 8z = 0$ के अभिलंबों के सदिश गुणनफल द्वारा प्राप्त होते हैं।$l_2 = (-1)(-8) - (-1)(10) = 8 + 10 = 18$$m_2 = (-1)(7) - (2)(-8) = -7 + 16 = 9$$n_2 = (2)(10) - (-1)(7) = 20 + 7 = 27$$9$ से विभाजित करने पर,हमें दिक अनुपात $(2, 1, 3)$ प्राप्त होते हैं।माना दो रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ है। कोण का कोज्या (cosine) इस प्रकार है:$\cos 	heta = \frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$$\cos 	heta = \frac{|(5)(2) + (-7)(1) + (-1)(3)|}{\sqrt{5^2 + (-7)^2 + (-1)^2} \sqrt{2^2 + 1^2 + 3^2}}$$\cos 	heta = \frac{|10 - 7 - 3|}{\sqrt{25 + 49 + 1} \sqrt{4 + 1 + 9}} = \frac{0}{\sqrt{75} \sqrt{14}} = 0$चूंकि $\cos 	heta = 0$,इसलिए कोण $	heta = \frac{\pi}{2}$ है।

रेखाओं $3x + 2y + z = 0 = x + y - 2z$ और $2x - y - z = 0 = 7x + 10y - 8z$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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रेखाओं $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{-1} = \frac{z - 4}{1}$ और $\frac{x}{-3} = \frac{y + 9}{2} = \frac{z - 2}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी की रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु $(1, -2, -3)$ और $(2, 0, 0)$ के साथ संरेख है?

यदि एक बिंदु $R(4, y, z)$,बिंदुओं $P(2, -3, 4)$ और $Q(8, 0, 10)$ को मिलाने वाली रेखा पर स्थित है,तो मूल बिंदु से $R$ की दूरी ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से रेखा $\bar{r} = (4\hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}) + \lambda(3\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ पर खींचे गए लंब की लंबाई ....... है।

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