રેખાઓ 3x + 2y + z = 0 = x + y - 2z અને 2x - y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પ્રથમ રેખાના દિકગુણોત્તર $(l_1, m_1, n_1)$ એ સમતલો $3x + 2y + z = 0$ અને $x + y - 2z = 0$ ના અભિલંબના સદિશ ગુણાકાર દ્વારા મળે છે.સદિશ ગુણાકારના સૂ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) પ્રથમ રેખાના દિકગુણોત્તર $(l_1, m_1, n_1)$ એ સમતલો $3x + 2y + z = 0$ અને $x + y - 2z = 0$ ના અભિલંબના સદિશ ગુણાકાર દ્વારા મળે છે.સદિશ ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$l_1 = (2)(-2) - (1)(1) = -5$$m_1 = (1)(1) - (3)(-2) = 7$$n_1 = (3)(1) - (2)(1) = 1$તેથી,દિકગુણોત્તર $(-5, 7, 1)$ અથવા $(5, -7, -1)$ ના પ્રમાણમાં છે.બીજી રેખાના દિકગુણોત્તર $(l_2, m_2, n_2)$ એ સમતલો $2x - y - z = 0$ અને $7x + 10y - 8z = 0$ ના અભિલંબના સદિશ ગુણાકાર દ્વારા મળે છે.$l_2 = (-1)(-8) - (-1)(10) = 8 + 10 = 18$$m_2 = (-1)(7) - (2)(-8) = -7 + 16 = 9$$n_2 = (2)(10) - (-1)(7) = 20 + 7 = 27$$9$ વડે ભાગતા,આપણને દિકગુણોત્તર $(2, 1, 3)$ મળે છે.ધારો કે બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે. ખૂણાનો કોસાઇન નીચે મુજબ મળે છે:$\cos 	heta = \frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$$\cos 	heta = \frac{|(5)(2) + (-7)(1) + (-1)(3)|}{\sqrt{5^2 + (-7)^2 + (-1)^2} \sqrt{2^2 + 1^2 + 3^2}}$$\cos 	heta = \frac{|10 - 7 - 3|}{\sqrt{25 + 49 + 1} \sqrt{4 + 1 + 9}} = \frac{0}{\sqrt{75} \sqrt{14}} = 0$તેથી,$\cos 	heta = 0$ હોવાથી,ખૂણો $	heta = \frac{\pi}{2}$ થાય.

રેખાઓ $3x + 2y + z = 0 = x + y - 2z$ અને $2x - y - z = 0 = 7x + 10y - 8z$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

રેખાઓ $x = -2 + 2t, y = 3 - 4t, z = -4 + t$ અને $x = -2 - t, y = 3 + 2t, z = -4 + 3t$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

સમાંતર રેખાઓ $\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{5}=\frac{z-1}{2}$ અને $\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{5}=\frac{z+3}{2}$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી રેખા $\vec{r} = (6 \hat{i} + 7 \hat{j} + 7 \hat{k}) + \lambda(3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k})$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

રેખાઓ $\vec{r}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+6 \hat{k}+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$ અને $\vec{r}=(2 \hat{j}-5 \hat{k})+\mu(6 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $A(3,-1,11)$,$B(0,2,3)$ અને $C(4,8,11)$ ત્રણ બિંદુઓ હોય,તો બિંદુ $A$ માંથી $B$ અને $C$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module