બે સમતલો r cdot(2 hat{i}+2 hat{j}-3 hat{k})=5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બે સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n}_1 = 2\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ અને $\vec{n}_2 = 3\hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k}$ છે.આ બે સમતલોની છેદરેખાનો દિ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) બે સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n}_1 = 2\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ અને $\vec{n}_2 = 3\hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k}$ છે.આ બે સમતલોની છેદરેખાનો દિશા સદિશ $\vec{v}_1$ એ $\vec{n}_1 	imes \vec{n}_2$ દ્વારા મળે છે:$\vec{v}_1 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 2 & -3 \ 3 & 3 & -5 \end{vmatrix} = \hat{i}(-10 + 9) - \hat{j}(-10 + 9) + \hat{k}(6 - 6) = -\hat{i} + \hat{j} + 0\hat{k}$.આપેલી રેખા $r = 3\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k} + t(5\hat{i} + 5\hat{j} - 7\hat{k})$ નો દિશા સદિશ $\vec{v}_2 = 5\hat{i} + 5\hat{j} - 7\hat{k}$ છે.બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{|\vec{v}_1 \cdot \vec{v}_2|}{|\vec{v}_1| |\vec{v}_2|}$ દ્વારા મળે છે.અદિશ ગુણાકારની ગણતરી કરતા: $\vec{v}_1 \cdot \vec{v}_2 = (-1)(5) + (1)(5) + (0)(-7) = -5 + 5 + 0 = 0$.અદિશ ગુણાકાર $0$ હોવાથી, ખૂણો $	heta = \cos^{-1}(0) = \frac{\pi}{2}$ થાય.

બે સમતલો $r \cdot(2 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})=5$ અને $r \cdot(3 \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k})=3$ ની છેદરેખા અને રેખા $r=3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}+t(5 \hat{i}+5 \hat{j}-7 \hat{k})$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

$a$ બિંદુમાંથી પસાર થતા તથા રેખા $r = b + \lambda c$ ને સમાવતા સમતલ પર ઊગમબિંદુમાંથી દોરેલ લંબની લંબાઈ કેટલી?

$k$ ની કઈ કિંમત માટે રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ એ સમતલ $2x-4y+z=7$ પર આવેલી છે?

સમતલો $x+y+z=1$ અને $2x+3y-z+4=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module