रेखाओं x-3y-4=0, 4y-z+5=0 और x+3y-11=0, 2y-z+ | vedclass

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Question

(A) रेखाओं के दिक अनुपात ज्ञात करने के लिए,हम उन्हें सममित रूप में व्यक्त करते हैं। पहली रेखा $L_1$ के लिए: $x-3y-4=0$ और $4y-z+5=0$. मान लीजिए $y=t$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(A) रेखाओं के दिक अनुपात ज्ञात करने के लिए,हम उन्हें सममित रूप में व्यक्त करते हैं। पहली रेखा $L_1$ के लिए: $x-3y-4=0$ और $4y-z+5=0$. मान लीजिए $y=t$. तब $x=3t+4$ और $z=4t+5$. रेखा $\frac{x-4}{3} = \frac{y-0}{1} = \frac{z-5}{4}$ है। दिशा सदिश $\vec{v_1} = (3, 1, 4)$ है। दूसरी रेखा $L_2$ के लिए: $x+3y-11=0$ और $2y-z+6=0$. मान लीजिए $y=s$. तब $x=-3s+11$ और $z=2s+6$. रेखा $\frac{x-11}{-3} = \frac{y-0}{1} = \frac{z-6}{2}$ है। दिशा सदिश $\vec{v_2} = (-3, 1, 2)$ है। रेखाओं के बीच के कोण $	heta$ का कोज्या $\cos 	heta = \frac{|\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}|}{|\vec{v_1}| |\vec{v_2}|}$ द्वारा दिया जाता है। $\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = (3)(-3) + (1)(1) + (4)(2) = -9 + 1 + 8 = 0$. चूंकि डॉट प्रोडक्ट $0$ है,इसलिए रेखाएं लंबवत हैं,अतः $	heta = \frac{\pi}{2}$।

रेखाओं $x-3y-4=0, 4y-z+5=0$ और $x+3y-11=0, 2y-z+6=0$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्कोसाइन समीकरण $3l+m+5n=0$ और $6mn-2nl+5lm=0$ द्वारा दिए गए हैं।

$A(-1, 2, -3), B(5, 0, -6), C(0, 4, -1)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं। $\angle BAC$ के आंतरिक समद्विभाजक की दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x-1}{4}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{8}$ और $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-4}{1}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि दो रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ एक उभयनिष्ठ बिंदु रखती हैं,तो $k=$

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