रेखाओं $\frac{x-1}{4}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{8}$ और $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-4}{1}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाओं $\vec{r}_{1}=\alpha \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}), \lambda \in R, \alpha>0$ और $\vec{r}_{2}=-4 \hat{i}-\hat{k}+\mu(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k}), \mu \in R$ के बीच की न्यूनतम दूरी $9$ है,तो $\alpha$ का मान $.....$ है।

$2 \hat{i}-\hat{j}+6 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-\hat{j}-7 \hat{k}$ बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा और $2 \hat{i}+\hat{j}-6 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-\hat{j}-7 \hat{k}$ बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा के प्रतिच्छेदन बिंदु का स्थिति सदिश है:

बिंदु $(0,2,3)$ से रेखा $\frac{x+3}{5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+4}{3}$ पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि किसी रेखा के दिक्-अनुपात $2 : 1 : 2$ के अनुपात में हैं और यह रेखाओं $x = y + a = z$ और $x + a = 2y = 2z$ को प्रतिच्छेद करती है,तो प्रतिच्छेदन बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि बिंदु $(-1, 2, 3)$ से गुजरने वाली एक रेखा,रेखाओं $L_1: \frac{x-1}{3} = \frac{y-2}{2} = \frac{z+1}{-2}$ को $M(\alpha, \beta, \gamma)$ पर और $L_2: \frac{x+2}{-3} = \frac{y-2}{-2} = \frac{z-1}{4}$ को $N(a, b, c)$ पर प्रतिच्छेद करती है। तो $\frac{(\alpha+\beta+\gamma)^2}{(a+b+c)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।