ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ x^2+y^2+4x-6y+4=0 પર દોર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળ: $x^2+y^2+4x-6y+4=0$. $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=2, f=-3, c=4$ મળે છે. કેન્દ્ર $O = (-g, -f) = (-2, 3)$. ત્રિજ્યા $r = \sqr

Vedclass · Accepted Answer

$2 	an^{-1} \left(\frac{3}{2}ight)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળ: $x^2+y^2+4x-6y+4=0$. $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=2, f=-3, c=4$ મળે છે. કેન્દ્ર $O = (-g, -f) = (-2, 3)$. ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{4+9-4} = \sqrt{9} = 3$. ઉગમબિંદુ $P(0,0)$ થી કેન્દ્ર $O(-2,3)$ સુધીનું અંતર $d = \sqrt{(-2-0)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{4+9} = \sqrt{13}$ છે. ધારો કે $\alpha$ એ સ્પર્શક અને ઉગમબિંદુને કેન્દ્ર સાથે જોડતી રેખા વચ્ચેનો ખૂણો છે. કાટ્રાયંગલના ગુણધર્મ મુજબ,$\sin \alpha = \frac{r}{d} = \frac{3}{\sqrt{13}}$. તેથી $\cos \alpha = \sqrt{1-\sin^2 \alpha} = \sqrt{1-\frac{9}{13}} = \sqrt{\frac{4}{13}} = \frac{2}{\sqrt{13}}$. આમ,$	an \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{3/\sqrt{13}}{2/\sqrt{13}} = \frac{3}{2}$. બંને સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $2\alpha = 2 	an^{-1} \left(\frac{3}{2}ight)$ છે.

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2+y^2+4x-6y+4=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો છે

Similar Questions

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 6y - 6 = 0$ ને સમાંતર સ્પર્શકનું સમીકરણ $3x - 4y + 7 = 0$ હોય અને તે $3x - 4y + k = 0$ સ્વરૂપમાં હોય,તો $k$ ની કિંમતો શોધો.

રેખા $y = x + c$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ ને બે સંપાતી બિંદુઓમાં છેદે,જો

બિંદુ $(\alpha, \beta)$ માંથી વર્તૂળ $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module