જો વર્તુળ x^2 + y^2 - 2x + 6y - 6 = 0 ને સમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 2x + 6y - 6 = 0$ છે.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 16 = 4^2$ મળે છે.આમ,વર્તુળનું કેન્દ્ર $(1, -3)$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$5, -35$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 2x + 6y - 6 = 0$ છે.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 16 = 4^2$ મળે છે.આમ,વર્તુળનું કેન્દ્ર $(1, -3)$ અને ત્રિજ્યા $r = 4$ છે.$3x - 4y + 7 = 0$ ને સમાંતર સ્પર્શકનું સમીકરણ $3x - 4y + k = 0$ છે.કેન્દ્ર $(1, -3)$ થી સ્પર્શક $3x - 4y + k = 0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r = 4$ જેટલું હોવું જોઈએ.અંતરના સૂત્ર $\frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} = r$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{|3(1) - 4(-3) + k|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = 4$ મળે.$\frac{|15 + k|}{5} = 4$.$|15 + k| = 20$.તેથી,$15 + k = 20$ અથવા $15 + k = -20$.આમ,$k = 5$ અથવા $k = -35$.

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 6y - 6 = 0$ ને સમાંતર સ્પર્શકનું સમીકરણ $3x - 4y + 7 = 0$ હોય અને તે $3x - 4y + k = 0$ સ્વરૂપમાં હોય,તો $k$ ની કિંમતો શોધો.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને સમાંતર રેખા $\sqrt{3}x + y + 3 = 0$ ના સ્પર્શકોના સમીકરણો કયા છે?

રેખા $(x - a)\cos \alpha + (y - b)\sin \alpha = r$ એ વર્તુળ $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ નો સ્પર્શક ક્યારે બનશે?

વક્ર $x^2 + y^2 = 10$ ને સ્પર્શતી રેખાઓના સમીકરણો શોધો, જે રેખા $2x + y - 1 = 0$ ને સમાંતર હોય.

$(1,1)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2+4x+4y-1=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module