વક્ર x^2 + y^2 = 10 ને સ્પર્શતી રેખાઓના સમીકર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પગલું $1$: આપેલ વક્ર $x^2 + y^2 = 10$ છે, જે એક વર્તુળ છે જેનું કેન્દ્ર $(0, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{10}$ છે.પગલું $2$: આપેલ રેખા $2x + y - 1

Vedclass · Accepted Answer

$2x + y = \pm5\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) પગલું $1$: આપેલ વક્ર $x^2 + y^2 = 10$ છે, જે એક વર્તુળ છે જેનું કેન્દ્ર $(0, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{10}$ છે.પગલું $2$: આપેલ રેખા $2x + y - 1 = 0$ છે. આ રેખાનો ઢાળ $m = -2$ છે.પગલું $3$: $2x + y - 1 = 0$ ને સમાંતર કોઈપણ રેખાનું સ્વરૂપ $2x + y + k = 0$ હશે.પગલું $4$: રેખા $Ax + By + C = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ ને સ્પર્શતી હોય, તો કેન્દ્ર $(0, 0)$ થી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r$ જેટલું હોવું જોઈએ.પગલું $5$: અંતર $d = \frac{|A(0) + B(0) + k|}{\sqrt{A^2 + B^2}} = \frac{|k|}{\sqrt{2^2 + 1^2}} = \frac{|k|}{\sqrt{5}}$ છે.પગલું $6$: $d = r$ લેતા, આપણને $\frac{|k|}{\sqrt{5}} = \sqrt{10}$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $|k| = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.પગલું $7$: આમ, $k = \pm 5\sqrt{2}$. સ્પર્શકોના સમીકરણો $2x + y \pm 5\sqrt{2} = 0$ અથવા $2x + y = \pm 5\sqrt{2}$ છે.

વક્ર $x^2 + y^2 = 10$ ને સ્પર્શતી રેખાઓના સમીકરણો શોધો, જે રેખા $2x + y - 1 = 0$ ને સમાંતર હોય.

Similar Questions

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 6x + 4y = 12$ ને સમાંતર અને રેખા $4x + 3y + 5 = 0$ ને સમાંતર સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો.

જેના અભિલંબ $(x-1)(y-2)=0$ હોય અને સ્પર્શક $3x+4y=6$ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $5x^2 + 5y^2 = 1$ ને સમાંતર રેખા $3x + 4y = 1$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

$(1,3)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-2x+4y-11=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module