वक्र x^2 + y^2 = 10 के उन स्पर्श रेखाओं के सम | vedclass

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Question

(B) चरण $1$: दिया गया वक्र $x^2 + y^2 = 10$ है, जो एक वृत्त है जिसका केंद्र $(0, 0)$ और त्रिज्या $r = \sqrt{10}$ है।चरण $2$: दी गई रेखा $2x + y - 1 =

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$2x + y = \pm5\sqrt{2}$

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(B) चरण $1$: दिया गया वक्र $x^2 + y^2 = 10$ है, जो एक वृत्त है जिसका केंद्र $(0, 0)$ और त्रिज्या $r = \sqrt{10}$ है।चरण $2$: दी गई रेखा $2x + y - 1 = 0$ है। इस रेखा की ढाल $m = -2$ है।चरण $3$: $2x + y - 1 = 0$ के समांतर किसी भी रेखा का रूप $2x + y + k = 0$ होगा।चरण $4$: किसी रेखा $Ax + By + C = 0$ के वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ की स्पर्श रेखा होने के लिए, केंद्र $(0, 0)$ से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $r$ के बराबर होनी चाहिए।चरण $5$: दूरी $d = \frac{|A(0) + B(0) + k|}{\sqrt{A^2 + B^2}} = \frac{|k|}{\sqrt{2^2 + 1^2}} = \frac{|k|}{\sqrt{5}}$ है।चरण $6$: $d = r$ रखने पर, हमें $\frac{|k|}{\sqrt{5}} = \sqrt{10}$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $|k| = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$।चरण $7$: अतः, $k = \pm 5\sqrt{2}$। स्पर्श रेखाओं के समीकरण $2x + y \pm 5\sqrt{2} = 0$ या $2x + y = \pm 5\sqrt{2}$ हैं।

वक्र $x^2 + y^2 = 10$ के उन स्पर्श रेखाओं के समीकरण क्या हैं, जो रेखा $2x + y - 1 = 0$ के समांतर हैं?

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यदि $y=\sqrt{3}x+k_1$ और $y=\sqrt{3}x+k_2$ त्रिज्या $2 \text{ units}$ वाले एक वृत्त की दो समांतर स्पर्श रेखाएँ हैं,तो $|k_1-k_2|$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $x = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 9 = 0$ को किस बिंदु पर स्पर्श करती है?

यदि $2x - 4y = 9$ और $6x - 12y + 7 = 0$ एक ही वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं,तो इसकी त्रिज्या क्या होगी?

यदि बिंदु $(5, 3)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + ky + 17 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई $7$ है,तो $k = \dots$

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