यदि बिंदु $(5, 3)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + ky + 17 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई $7$ है,तो $k = \dots$

मान लीजिए कि रेखाएँ $y+2x=\sqrt{11}+7\sqrt{7}$ और $2y+x=2\sqrt{11}+6\sqrt{7}$ एक वृत्त $C:(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$ के अभिलंब हैं। यदि रेखा $\sqrt{11}y-3x=\frac{5\sqrt{77}}{3}+11$ वृत्त $C$ की स्पर्श रेखा है,तो $(5h-8k)^{2}+5r^{2}$ का मान ....... है।

यदि $a > 2b > 0$ है,तो $m$ का वह धनात्मक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $y = mx - b\sqrt{1 + m^2}$,$x^2 + y^2 = b^2$ और $(x - a)^2 + y^2 = b^2$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है।

बिंदु $(4, 5)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 2x - 6y - 6 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई है

$P(1, 7)$ से वृत्त $x^2 + y^2 = 25$ पर खींची गई दो स्पर्श रेखाएँ वृत्त को क्रमशः $Q$ और $R$ पर स्पर्श करती हैं। चतुर्भुज $PQOR$ का क्षेत्रफल क्या है?

यदि सरल रेखा $4x + 3y + \lambda = 0$ वृत्त $2(x^2 + y^2) = 5$ को स्पर्श करती है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।