बिंदु $(4, 5)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 2x - 6y - 6 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई है

$x=3 \cos \theta, y=3 \sin \theta$ द्वारा दिए गए वक्र के लिए $\theta=\frac{\pi}{4}$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि वृत्त $x^2 + y^2 - 3x + 10y - 15 = 0$ पर बिंदुओं $A (4, -11)$ और $B (8, -5)$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ बिंदु $C$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। तो उस वृत्त की त्रिज्या,जिसका केंद्र $C$ है और $A$ तथा $B$ को मिलाने वाली रेखा उसकी स्पर्श रेखा है,किसके बराबर है?

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वृत्त ${x^2 + y^2 - 6x + 6y + 17 = 0}$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है और जिसके लिए रेखाएँ ${x^2 - 3xy - 3x + 9y = 0}$ अभिलंब हैं।

यदि परवलय $y^2 = 4x$ के नाभिलंब के अंतिम बिंदुओं पर खींचे गए अभिलंब,वृत्त $(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = r^2$ की स्पर्श रेखाएँ हैं,तो $r^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि रेखाएँ $y+2x=\sqrt{11}+7\sqrt{7}$ और $2y+x=2\sqrt{11}+6\sqrt{7}$ एक वृत्त $C:(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$ के अभिलंब हैं। यदि रेखा $\sqrt{11}y-3x=\frac{5\sqrt{77}}{3}+11$ वृत्त $C$ की स्पर्श रेखा है,तो $(5h-8k)^{2}+5r^{2}$ का मान ....... है।