उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वृत्त {x^2 | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखाएँ ${x^2 - 3xy - 3x + 9y = 0}$ हैं,जिन्हें ${x(x - 3y) - 3(x - 3y) = 0}$ अर्थात ${(x - 3)(x - 3y) = 0}$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः,अ

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${x^2 + y^2 - 6x - 2y + 1 = 0}$

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(D) दी गई रेखाएँ ${x^2 - 3xy - 3x + 9y = 0}$ हैं,जिन्हें ${x(x - 3y) - 3(x - 3y) = 0}$ अर्थात ${(x - 3)(x - 3y) = 0}$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः,अभिलंब ${x = 3}$ और ${x = 3y}$ हैं।इन रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु अभीष्ट वृत्त का केंद्र है,जो ${(3, 1)}$ है।दिया गया वृत्त ${x^2 + y^2 - 6x + 6y + 17 = 0}$ है,जिसे ${(x - 3)^2 + (y + 3)^2 = 1}$ के रूप में लिखा जा सकता है।इसका केंद्र ${C_1 = (3, -3)}$ और त्रिज्या ${r_1 = 1}$ है।माना अभीष्ट वृत्त का केंद्र ${C_2 = (3, 1)}$ और त्रिज्या ${r_2}$ है।केंद्रों के बीच की दूरी ${C_1C_2 = \sqrt{(3 - 3)^2 + (1 - (-3))^2} = 4}$ है।चूँकि वृत्त बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,${C_1C_2 = r_1 + r_2}$।${4 = 1 + r_2 \implies r_2 = 3}$।वृत्त का समीकरण ${(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 3^2}$ है।${x^2 - 6x + 9 + y^2 - 2y + 1 = 9}$।${x^2 + y^2 - 6x - 2y + 1 = 0}$।

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मान लीजिए कि $(0,0)$ से वृत्त $(x+\lambda)^2+(y+1)^2=\lambda^2$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है। तब,$\lambda$ संतुष्ट करता है

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