माना $4$ त्रिज्या का एक वृत्त और दीर्घवृत्त $15x^2 + 19y^2 = 285$ संकेन्द्री हैं। उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ दीर्घवृत्त के लघु अक्ष के साथ कितना कोण बनाती हैं?

बिंदु $P(-4,-5)$ से वृत्त $x^2+y^2+6x-4y-12=0$ पर स्पर्श रेखाओं का एक युग्म खींचा जाता है। इन स्पर्श रेखाओं और वृत्त के बीच घिरा क्षेत्रफल है:

बिंदु $(3, -4)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 3 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई का वर्ग क्या है?

बिंदु $M$ वृत्त $(x - 4)^2 + (y - 8)^2 = 20$ के अनुदिश गति करता है। फिर यह वृत्त से अलग हो जाता है और वृत्त की स्पर्शरेखा के अनुदिश गति करता है,जो $x$-अक्ष पर स्थित बिंदु $(-2, 0)$ से होकर गुजरती है। वृत्त पर उस बिंदु के निर्देशांक जहाँ से गतिमान बिंदु अलग हुआ,हो सकते हैं:

$3x + 4y - 43 = 0$,वृत्त $S \equiv x^2 + y^2 - 6x + 8y + k = 0$ के बिंदु $P$ पर एक स्पर्श रेखा है। यदि $C$ वृत्त का केंद्र है और $Q$ एक बिंदु है जो $CP$ को $-1:2$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो वृत्त $S = 0$ के सापेक्ष बिंदु $Q$ की पावर क्या है?

$x=3 \cos \theta, y=3 \sin \theta$ द्वारा दिए गए वक्र के लिए $\theta=\frac{\pi}{4}$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?