बिंदु M वृत्त (x - 4)^2 + (y - 8)^2 = 20 के अ | vedclass

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Question

(D) माना स्पर्श बिंदु $P(x_1, y_1)$ है। $P$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $(x_1 - 4)(x - 4) + (y_1 - 8)(y - 8) = 20$ है। चूंकि यह स्पर्शरेखा $(-2, 0)$ से गु

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$(B)$ और $(C)$ दोनों

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(D) माना स्पर्श बिंदु $P(x_1, y_1)$ है। $P$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $(x_1 - 4)(x - 4) + (y_1 - 8)(y - 8) = 20$ है। चूंकि यह स्पर्शरेखा $(-2, 0)$ से गुजरती है,इसलिए $(x_1 - 4)(-2 - 4) + (y_1 - 8)(0 - 8) = 20$,जो सरल होकर $-6(x_1 - 4) - 8(y_1 - 8) = 20$ हो जाता है। $-2$ से विभाजित करने पर,$3(x_1 - 4) + 4(y_1 - 8) = -10$,अतः $3x_1 - 12 + 4y_1 - 32 = -10$,या $3x_1 + 4y_1 = 34$ प्राप्त होता है। साथ ही,$P(x_1, y_1)$ वृत्त $(x_1 - 4)^2 + (y_1 - 8)^2 = 20$ पर स्थित है। $y_1 = \frac{34 - 3x_1}{4}$ को वृत्त के समीकरण में रखने पर: $(x_1 - 4)^2 + \left(\frac{34 - 3x_1}{4} - 8\right)^2 = 20$. $(x_1 - 4)^2 + \left(\frac{2 - 3x_1}{4}\right)^2 = 20$. $16(x_1^2 - 8x_1 + 16) + (4 - 12x_1 + 9x_1^2) = 320$. $25x_1^2 - 140x_1 - 60 = 0 \implies 5x_1^2 - 28x_1 - 12 = 0$. $(5x_1 + 2)(x_1 - 6) = 0$. अतः,$x_1 = 6$ या $x_1 = -\frac{2}{5}$. यदि $x_1 = 6$,तो $y_1 = \frac{34 - 18}{4} = 4$. बिंदु $(6, 4)$ है। यदि $x_1 = -\frac{2}{5}$,तो $y_1 = \frac{34 - 3(-2/5)}{4} = \frac{44}{5}$. बिंदु $\left(-\frac{2}{5}, \frac{44}{5}\right)$ है। इस प्रकार,$(B)$ और $(C)$ दोनों सही हैं।

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