બિંદુ M એ વર્તુળ (x - 4)^2 + (y - 8)^2 = 20 પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $P(x_1, y_1)$ છે. $P$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $(x_1 - 4)(x - 4) + (y_1 - 8)(y - 8) = 20$ છે. આ સ્પર્શક $(-2, 0)$ માંથી પસાર થતો

Vedclass · Accepted Answer

$(B)$ અને $(C)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $P(x_1, y_1)$ છે. $P$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $(x_1 - 4)(x - 4) + (y_1 - 8)(y - 8) = 20$ છે. આ સ્પર્શક $(-2, 0)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,$(x_1 - 4)(-2 - 4) + (y_1 - 8)(0 - 8) = 20$,જેનું સાદુરૂપ $-6(x_1 - 4) - 8(y_1 - 8) = 20$ થાય છે. $-2$ વડે ભાગતા,$3(x_1 - 4) + 4(y_1 - 8) = -10$,તેથી $3x_1 - 12 + 4y_1 - 32 = -10$,અથવા $3x_1 + 4y_1 = 34$. વળી,$P(x_1, y_1)$ એ વર્તુળ $(x_1 - 4)^2 + (y_1 - 8)^2 = 20$ પર આવેલું છે. $y_1 = \frac{34 - 3x_1}{4}$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા: $(x_1 - 4)^2 + \left(\frac{34 - 3x_1}{4} - 8\right)^2 = 20$. $(x_1 - 4)^2 + \left(\frac{2 - 3x_1}{4}\right)^2 = 20$. $16(x_1^2 - 8x_1 + 16) + (4 - 12x_1 + 9x_1^2) = 320$. $25x_1^2 - 140x_1 - 60 = 0 \implies 5x_1^2 - 28x_1 - 12 = 0$. $(5x_1 + 2)(x_1 - 6) = 0$. તેથી,$x_1 = 6$ અથવા $x_1 = -\frac{2}{5}$. જો $x_1 = 6$,તો $y_1 = \frac{34 - 18}{4} = 4$. બિંદુ $(6, 4)$ છે. જો $x_1 = -\frac{2}{5}$,તો $y_1 = \frac{34 - 3(-2/5)}{4} = \frac{44}{5}$. બિંદુ $\left(-\frac{2}{5}, \frac{44}{5}\right)$ છે. આમ,$(B)$ અને $(C)$ બંને સાચા છે.

Similar Questions

જો રેખાઓ $3x + 4y - 14 = 0$ અને $6x + 8y + 7 = 0$ બંને એક વર્તુળના સ્પર્શકો હોય,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

$\lambda$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $3x - 4y = \lambda$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$ ને સ્પર્શે છે?

રેખા $3x + 4y = 25$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 25$ ને કયા બિંદુએ સ્પર્શે છે?

બિંદુ $(1, 1)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x + 2y + 1 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડીનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module