वृत्त x^2+y^2=1 की स्पर्श रेखा का समीकरण,जो र | vedclass

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Question

(A) रेखा $y=mx+1$ के लंबवत रेखा का समीकरण $x+my+k=0$ के रूप में होता है,या $y=-\frac{1}{m}x+c$। वृत्त $x^2+y^2=r^2$ के लिए,रेखा $y=m_1x+c$ के स्पर्श र

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$x+my \pm \sqrt{1+m^2}=0$

Vedclass · Answer

(A) रेखा $y=mx+1$ के लंबवत रेखा का समीकरण $x+my+k=0$ के रूप में होता है,या $y=-\frac{1}{m}x+c$। वृत्त $x^2+y^2=r^2$ के लिए,रेखा $y=m_1x+c$ के स्पर्श रेखा होने की शर्त $c^2=r^2(1+m_1^2)$ है। यहाँ,स्पर्श रेखा की ढाल $m_1 = -\frac{1}{m}$ और $r=1$ है। इन मानों को शर्त में रखने पर: $c^2 = 1 \cdot (1 + (-\frac{1}{m})^2) = 1 + \frac{1}{m^2} = \frac{m^2+1}{m^2}$। अतः,$c = \pm \frac{\sqrt{m^2+1}}{m}$। स्पर्श रेखा का समीकरण $y = -\frac{1}{m}x \pm \frac{\sqrt{m^2+1}}{m}$ है। $m$ से गुणा करने पर,हमें $my = -x \pm \sqrt{m^2+1}$ प्राप्त होता है,जिसे सरल करने पर $x+my \pm \sqrt{1+m^2}=0$ मिलता है।

वृत्त $x^2+y^2=1$ की स्पर्श रेखा का समीकरण,जो रेखा $y=mx+1$ के लंबवत है,है:

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