यदि रेखाएँ 3x + 4y - 14 = 0 और 6x + 8y + 7 = | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखाएँ $3x + 4y - 14 = 0$ और $6x + 8y + 7 = 0$ हैं। $x$ और $y$ के गुणांकों को समान करने के लिए,दूसरे समीकरण को $2$ से विभाजित करने पर: $3x +

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$\frac{7}{4}$

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(C) दी गई रेखाएँ $3x + 4y - 14 = 0$ और $6x + 8y + 7 = 0$ हैं। $x$ और $y$ के गुणांकों को समान करने के लिए,दूसरे समीकरण को $2$ से विभाजित करने पर: $3x + 4y + \frac{7}{2} = 0$. चूँकि ये रेखाएँ वृत्त की समानांतर स्पर्श रेखाएँ हैं,इसलिए वृत्त का व्यास इन दो समानांतर रेखाओं के बीच की दूरी के बराबर है। दो समानांतर रेखाओं $ax + by + c_1 = 0$ और $ax + by + c_2 = 0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ द्वारा दी जाती है। यहाँ,$a = 3$,$b = 4$,$c_1 = -14$,और $c_2 = \frac{7}{2}$. $d = \frac{|-14 - \frac{7}{2}|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|-\frac{28}{2} - \frac{7}{2}|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{|-\frac{35}{2}|}{5} = \frac{35}{2 	imes 5} = \frac{7}{2}$. वृत्त की त्रिज्या $r$ समानांतर स्पर्श रेखाओं के बीच की दूरी की आधी होती है: $r = \frac{d}{2} = \frac{7/2}{2} = \frac{7}{4}$.

यदि रेखाएँ $3x + 4y - 14 = 0$ और $6x + 8y + 7 = 0$ दोनों एक वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं,तो इसकी त्रिज्या क्या है?

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