यदि सरल रेखा 4x + 3y + lambda = 0 वृत्त 2(x^2 | vedclass

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Question

(D) वृत्त का दिया गया समीकरण $2(x^2 + y^2) = 5$ है,जिसे $x^2 + y^2 = \frac{5}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।इसे मानक रूप $x^2 + y^2 = r^2$ से तुलना क

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$\frac{5\sqrt{10}}{2}$

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(D) वृत्त का दिया गया समीकरण $2(x^2 + y^2) = 5$ है,जिसे $x^2 + y^2 = \frac{5}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।इसे मानक रूप $x^2 + y^2 = r^2$ से तुलना करने पर,त्रिज्या $r = \sqrt{\frac{5}{2}}$ प्राप्त होती है।वृत्त का केंद्र $(0, 0)$ है।रेखा $ax + by + c = 0$ केंद्र $(h, k)$ और त्रिज्या $r$ वाले वृत्त को स्पर्श करती है यदि केंद्र से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या के बराबर हो।अतः,$\frac{|4(0) + 3(0) + \lambda|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = \sqrt{\frac{5}{2}}$.$\frac{|\lambda|}{5} = \sqrt{\frac{5}{2}}$.$|\lambda| = 5 	imes \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{10}}{2}$.अतः,$\lambda = \pm \frac{5\sqrt{10}}{2}$.

यदि सरल रेखा $4x + 3y + \lambda = 0$ वृत्त $2(x^2 + y^2) = 5$ को स्पर्श करती है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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