वृत्त x^2+y^2+2x-12y-132=0 की उस स्पर्श रेखा | vedclass

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Question

(D) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2+y^2+2x-12y-132=0$ है। पूर्ण वर्ग बनाने पर,$(x+1)^2+(y-6)^2 = 169 = 13^2$ प्राप्त होता है। अतः,केंद्र $(-1, 6)$ और त्

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$5x-12y+246=0$

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(D) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2+y^2+2x-12y-132=0$ है। पूर्ण वर्ग बनाने पर,$(x+1)^2+(y-6)^2 = 169 = 13^2$ प्राप्त होता है। अतः,केंद्र $(-1, 6)$ और त्रिज्या $r = 13$ है। रेखा $12x+5y+k=0$ की ढाल $m_1 = -\frac{12}{5}$ है। इस रेखा के लंबवत स्पर्श रेखा की ढाल $m = \frac{5}{12}$ होगी। स्पर्श रेखा का समीकरण $5x-12y+c = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। केंद्र $(-1, 6)$ से स्पर्श रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $13$ के बराबर है: $\frac{|5(-1)-12(6)+c|}{\sqrt{5^2+(-12)^2}} = 13$ $\frac{|-5-72+c|}{13} = 13$ $|c-77| = 169$ $c-77 = 169 \Rightarrow c = 246$ या $c-77 = -169 \Rightarrow c = -92$. अतः,स्पर्श रेखाओं के समीकरण $5x-12y+246=0$ और $5x-12y-92=0$ हैं।

वृत्त $x^2+y^2+2x-12y-132=0$ की उस स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है जो रेखा $12x+5y+k=0$ पर लंब है?

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