एक वृत्त ऐसा है कि (x-2) cos theta + (y-2) si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दी गई रेखा का समीकरण $(x-2) \cos 	heta + (y-2) \sin 	heta = 1$ है। यह रेखा सभी $	heta$ के मानों के लिए वृत्त की स्पर्श रेखा है। वृत्त के केंद्र

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-4x-4y+7=0$

Vedclass · Answer

(A) दी गई रेखा का समीकरण $(x-2) \cos 	heta + (y-2) \sin 	heta = 1$ है। यह रेखा सभी $	heta$ के मानों के लिए वृत्त की स्पर्श रेखा है। वृत्त के केंद्र $(h, k)$ से स्पर्श रेखा की दूरी त्रिज्या $r$ के बराबर होनी चाहिए। रेखा को $(x-2) \cos 	heta + (y-2) \sin 	heta - 1 = 0$ के रूप में लिखने पर,$(h, k)$ से दूरी $\frac{|(h-2) \cos 	heta + (k-2) \sin 	heta - 1|}{\sqrt{\cos^2 	heta + \sin^2 	heta}} = r$ होगी। चूंकि यह सभी $	heta$ के लिए सत्य है,इसलिए $h-2 = 0$ और $k-2 = 0$ होना चाहिए,जिससे केंद्र $(2, 2)$ प्राप्त होता है। तब,दूरी $|-1| = r$ हो जाती है,इसलिए $r = 1$। वृत्त का समीकरण $(x-2)^2 + (y-2)^2 = 1^2$ है। इसका विस्तार करने पर,$x^2 - 4x + 4 + y^2 - 4y + 4 = 1$ प्राप्त होता है। अतः,$x^2 + y^2 - 4x - 4y + 7 = 0$।

एक वृत्त ऐसा है कि $(x-2) \cos \theta + (y-2) \sin \theta = 1$ सभी $\theta$ के मानों के लिए इसे स्पर्श करता है। तो,वृत्त है

Similar Questions

रेखाओं $2x - 3y + 1 = 0$ और $3x - 2y - 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 + 2x - 4y = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा(एँ) होगी -

बिंदु $(3, 1)$ पर वृत्त $x^2 + y^2 = 10$ की स्पर्श रेखा, वृत्त $x^2 + y^2 - 2\sqrt{10}x - 20y + k = 0$ को स्पर्श करती है। $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(-3, 4)$ पर वृत्त $x^2+y^2=25$ की स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

वृत्त $x^2 + y^2 = 36$ की उन स्पर्श रेखाओं के समीकरण क्या हैं जो $x$-अक्ष के साथ $45^\circ$ का कोण बनाती हैं?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module