4 ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ અને ઉપવલય 15x^2 + 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{19} + \frac{y^2}{15} = 1$ છે.ઢાળ $m$ વાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm \sqrt{19m^2 + 15}$ છે.આ રેખા વર્તુળ $x^2 + y^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{19} + \frac{y^2}{15} = 1$ છે.ઢાળ $m$ વાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm \sqrt{19m^2 + 15}$ છે.આ રેખા વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ ને સ્પર્શે છે,તેથી કેન્દ્ર $(0,0)$ થી તેનું લંબ અંતર $4$ છે.$\left| \frac{\pm \sqrt{19m^2 + 15}}{\sqrt{m^2 + 1}} ight| = 4$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$19m^2 + 15 = 16m^2 + 16$,એટલે કે $3m^2 = 1$,તેથી $m = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $	heta = \frac{\pi}{6}$ નો ખૂણો બનાવે છે.ઉપવલયની ગૌણ અક્ષ $y$-અક્ષ છે,તેથી સ્પર્શક ગૌણ અક્ષ સાથે $\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

Similar Questions

$(\alpha, \beta)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ પરના બિંદુ $(a \cos \alpha, a \sin \alpha)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો થાય?

જો રેખા $3x - 4y = \lambda$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $x-2y=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-6x+2y+c=0$ પરના બિંદુ $P$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક હોય,તો બિંદુ $(6,3)$ થી $P$ નું અંતર કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module