જો x-2y=0 એ વર્તુળ x^2+y^2-6x+2y+c=0 પરના બિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-6x+2y+c=0$ છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $C = (3, -1)$ છે.સ્પર્શક $x-2y=0$ એ બિંદુ $P$ આગળ છે,તેથી ત્રિજ્યા $CP$ એ સ્પર્શકને લંબ

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-6x+2y+c=0$ છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $C = (3, -1)$ છે.સ્પર્શક $x-2y=0$ એ બિંદુ $P$ આગળ છે,તેથી ત્રિજ્યા $CP$ એ સ્પર્શકને લંબ છે.સ્પર્શકનો ઢાળ $m_1 = 1/2$ છે. તેથી,અભિલંબ $CP$ નો ઢાળ $m_2 = -2$ છે.કેન્દ્ર $C(3, -1)$ માંથી પસાર થતી અને $-2$ ઢાળ ધરાવતી અભિલંબની રેખાનું સમીકરણ $y+1 = -2(x-3)$ એટલે કે $2x+y-5=0$ છે.બિંદુ $P$ એ સ્પર્શક $x-2y=0$ અને અભિલંબ $2x+y-5=0$ નું છેદબિંદુ છે.આ સમીકરણો ઉકેલતા: $x=2y$,તેથી $2(2y)+y-5=0 \implies 5y=5 \implies y=1$. તેથી $x=2$. આમ $P = (2, 1)$.બિંદુ $P(2, 1)$ અને $(6, 3)$ વચ્ચેનું અંતર:$d = \sqrt{(6-2)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$.

$A. (7, 2)$	$1. -4\sqrt{2}$
$B. (0, 1/\sqrt{2})$	$2. -8$
$C. (1, -1)$	$3. 4$
$D. (3, \sqrt{2})$	$4. 0$
	$5. -2\sqrt{2}$

જો $x-2y=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-6x+2y+c=0$ પરના બિંદુ $P$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક હોય,તો બિંદુ $(6,3)$ થી $P$ નું અંતર કેટલું થાય?

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ પરના બિંદુ $(1, \sqrt{3})$ આગળ દોરેલ સ્પર્શક,અભિલંબ અને ધન $x$-અક્ષ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર ${y^2} = 2(x - 3)$ પરનું તે બિંદુ શોધો જ્યાં અભિલંબ રેખા $y - 2x + 1 = 0$ ને સમાંતર હોય.

$p$ ના કયા શક્ય મૂલ્ય માટે રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2qx \cos \alpha - 2qy \sin \alpha = 0$ નો સ્પર્શક બને?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module