यदि x-2y=0 वृत्त x^2+y^2-6x+2y+c=0 पर बिंदु P | vedclass

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Question

(B) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-6x+2y+c=0$ है। वृत्त का केंद्र $C = (3, -1)$ है।चूंकि $x-2y=0$ बिंदु $P$ पर स्पर्श रेखा है,त्रिज्या $CP$ स्पर्श रेखा के ल

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$2\sqrt{5}$

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(B) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-6x+2y+c=0$ है। वृत्त का केंद्र $C = (3, -1)$ है।चूंकि $x-2y=0$ बिंदु $P$ पर स्पर्श रेखा है,त्रिज्या $CP$ स्पर्श रेखा के लंबवत है।स्पर्श रेखा का ढाल $m_1 = 1/2$ है। अतः,अभिलंब $CP$ का ढाल $m_2 = -2$ है।केंद्र $C(3, -1)$ से गुजरने वाली और $-2$ ढाल वाली अभिलंब रेखा का समीकरण $y+1 = -2(x-3)$ अर्थात $2x+y-5=0$ है।बिंदु $P$ स्पर्श रेखा $x-2y=0$ और अभिलंब $2x+y-5=0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है।इन समीकरणों को हल करने पर: $x=2y$,अतः $2(2y)+y-5=0 \implies 5y=5 \implies y=1$. अतः $x=2$. इस प्रकार $P = (2, 1)$.बिंदु $P(2, 1)$ और $(6, 3)$ के बीच की दूरी:$d = \sqrt{(6-2)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$.

यदि $x-2y=0$ वृत्त $x^2+y^2-6x+2y+c=0$ पर बिंदु $P$ पर खींची गई एक स्पर्श रेखा है,तो बिंदु $(6,3)$ से $P$ की दूरी क्या है?

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