यदि परवलय y^2 = 4x के नाभिलंब के अंतिम बिंदुओ | vedclass

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Question

(B) परवलय $y^2 = 4x$ है,अतः $a = 1$ है। नाभिलंब के अंतिम बिंदु $(1, 2)$ और $(1, -2)$ हैं।परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए $(at^2, 2at)$ बिंदु पर अभिलंब का समी

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$2$

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(B) परवलय $y^2 = 4x$ है,अतः $a = 1$ है। नाभिलंब के अंतिम बिंदु $(1, 2)$ और $(1, -2)$ हैं।परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए $(at^2, 2at)$ बिंदु पर अभिलंब का समीकरण $y = -tx + 2at + at^3$ होता है। यहाँ $a = 1$ है,इसलिए अभिलंब $y = -tx + 2t + t^3$ होगा।$(1, 2)$ पर $t = 1$,अतः अभिलंब $y = -x + 2 + 1$ यानी $x + y = 3$ है।$(1, -2)$ पर $t = -1$,अतः अभिलंब $y = -(-1)x + 2(-1) + (-1)^3$ यानी $x - y = 3$ है।अभिलंब $x + y - 3 = 0$ और $x - y - 3 = 0$ हैं। ये रेखाएँ वृत्त $(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = r^2$ की स्पर्श रेखाएँ हैं,जिसका केंद्र $(3, -2)$ है।केंद्र $(3, -2)$ से रेखा $x + y - 3 = 0$ की लंबवत दूरी $r = \frac{|3 + (-2) - 3|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|-2|}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ है।अतः,$r^2 = 2$.

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