જો પરવલય y^2 = 4x ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલય $y^2 = 4x$ છે,તેથી $a = 1$. નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(1, -2)$ છે.પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે $(at^2, 2at)$ બિંદુએ અભિલંબનું સમીકરણ $y

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) પરવલય $y^2 = 4x$ છે,તેથી $a = 1$. નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(1, -2)$ છે.પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે $(at^2, 2at)$ બિંદુએ અભિલંબનું સમીકરણ $y = -tx + 2at + at^3$ છે. અહીં $a = 1$ હોવાથી,અભિલંબ $y = -tx + 2t + t^3$ થશે.$(1, 2)$ બિંદુએ $t = 1$,તેથી અભિલંબ $y = -x + 2 + 1$ એટલે કે $x + y = 3$ મળે.$(1, -2)$ બિંદુએ $t = -1$,તેથી અભિલંબ $y = -(-1)x + 2(-1) + (-1)^3$ એટલે કે $x - y = 3$ મળે.અભિલંબ $x + y - 3 = 0$ અને $x - y - 3 = 0$ છે. આ રેખાઓ વર્તુળ $(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = r^2$ ને સ્પર્શે છે,જેનું કેન્દ્ર $(3, -2)$ છે.કેન્દ્ર $(3, -2)$ થી રેખા $x + y - 3 = 0$ નું લંબઅંતર $r = \frac{|3 + (-2) - 3|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|-2|}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ થાય.તેથી,$r^2 = 2$.

જો પરવલય $y^2 = 4x$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા અભિલંબ એ વર્તુળ $(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = r^2$ ને સ્પર્શતા હોય,તો $r^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2+y^2-2x=0$ ના અભિલંબનું સમીકરણ જે રેખા $x+2y-3=0$ ને સમાંતર હોય તે શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ હોય,તો

જો વર્તુળ $x^2+y^2+6x+6y=2$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક,$Y$-અક્ષ પરના બિંદુ $Q$ આગળ રેખા $5x-2y+6=0$ ને મળે છે,તો $PQ$ ની લંબાઈ કેટલી થાય?

વર્તુળ $(x-3)^{2}+y^{2}=9$ અને પરવલય $y^{2}=4x$ ને $x$-અક્ષની ઉપર સ્પર્શતા સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module