P(1, 7) से वृत्त x^2 + y^2 = 25 पर खींची गई द | vedclass

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Question

(C) वृत्त $x^2 + y^2 = 25$ है,जिसका केंद्र $O(0, 0)$ और त्रिज्या $r = 5$ है।$P(1, 7)$ से वृत्त पर स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{1^2 + 7^2 - 25} = \sqrt{

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$25 	ext{ वर्ग इकाई}$

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(C) वृत्त $x^2 + y^2 = 25$ है,जिसका केंद्र $O(0, 0)$ और त्रिज्या $r = 5$ है।$P(1, 7)$ से वृत्त पर स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{1^2 + 7^2 - 25} = \sqrt{1 + 49 - 25} = \sqrt{25} = 5$ है।चतुर्भुज $PQOR$ में,$PQ$ और $PR$ स्पर्श रेखाएँ हैं,इसलिए $PQ = PR = 5$ है।साथ ही,$OQ = OR = 5$ (वृत्त की त्रिज्याएँ)।स्पर्श रेखा स्पर्श बिंदु पर त्रिज्या के लंबवत होती है,इसलिए $\angle OQP = \angle ORP = 90^{\circ}$ है।चतुर्भुज $PQOR$ दो सर्वांगसम समकोण त्रिभुजों $	riangle PQO$ और $	riangle PRO$ से बना है।$	riangle PQO$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 5 	imes 5 = 12.5 	ext{ वर्ग इकाई}$ है।चतुर्भुज $PQOR$ का कुल क्षेत्रफल $= 2 	imes 12.5 = 25 	ext{ वर्ग इकाई}$ है।

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बिंदु $(4,0)$ से वृत्त $x^2+y^2=4$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के समीकरण हैं

$x^2 + y^2 + 4x - 4y + 4 = 0$ वृत्त के उन स्पर्श रेखाओं का समीकरण ज्ञात कीजिए जो धनात्मक अक्षों पर समान अंतःखंड बनाती हैं।

रेखा $ax + by + c = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ का एक अभिलंब (normal) है। वृत्त द्वारा रेखा $ax + by + c = 0$ पर बनाए गए अंतःखंड (intercept) की लंबाई है:

वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ के उन स्पर्श रेखाओं के स्पर्श बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो रेखा $12x - 5y + 9 = 0$ के लंबवत हैं।

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