बिंदु (4,0) से वृत्त x^2+y^2=4 पर खींची गई स् | vedclass

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Question

(A) बिंदु $(4,0)$ से गुजरने वाली और $m$ ढाल वाली रेखा का समीकरण $y - 0 = m(x - 4)$ अर्थात $mx - y - 4m = 0$ है।चूंकि यह रेखा वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ (के

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$y = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}(x-4)$

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(A) बिंदु $(4,0)$ से गुजरने वाली और $m$ ढाल वाली रेखा का समीकरण $y - 0 = m(x - 4)$ अर्थात $mx - y - 4m = 0$ है।चूंकि यह रेखा वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ (केंद्र $(0,0)$ और त्रिज्या $r = 2$) की स्पर्श रेखा है,इसलिए केंद्र से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या के बराबर होनी चाहिए।दूरी सूत्र $d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ का उपयोग करने पर,$\frac{|m(0) - (0) - 4m|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = 2$ प्राप्त होता है।$| -4m | = 2\sqrt{m^2 + 1}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $16m^2 = 4(m^2 + 1)$ $\Rightarrow 4m^2 = m^2 + 1$ $\Rightarrow 3m^2 = 1$ $\Rightarrow m = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$।अतः,स्पर्श रेखा का समीकरण $y = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}(x - 4)$ है।

बिंदु $(4,0)$ से वृत्त $x^2+y^2=4$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के समीकरण हैं

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