वृत्त x^2 + y^2 = 4 के स्पर्श रेखाओं के समीकर | vedclass

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Question

(C) दिया गया वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ है,जिसका केंद्र $(0, 0)$ और त्रिज्या $r = 2$ है।$x + 2y + 3 = 0$ के समांतर किसी भी रेखा को $x + 2y + \lambda = 0$ क

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$x + 2y = \pm 2\sqrt{5}$

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(C) दिया गया वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ है,जिसका केंद्र $(0, 0)$ और त्रिज्या $r = 2$ है।$x + 2y + 3 = 0$ के समांतर किसी भी रेखा को $x + 2y + \lambda = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।इस रेखा के वृत्त की स्पर्श रेखा होने के लिए,केंद्र $(0, 0)$ से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $r = 2$ के बराबर होनी चाहिए।$(x_1, y_1)$ से $Ax + By + C = 0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ द्वारा दी जाती है।मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{|1(0) + 2(0) + \lambda|}{\sqrt{1^2 + 2^2}} = 2$$\frac{|\lambda|}{\sqrt{5}} = 2$$|\lambda| = 2\sqrt{5}$$\lambda = \pm 2\sqrt{5}$$\lambda$ का मान रेखा के समीकरण में रखने पर,हमें $x + 2y \pm 2\sqrt{5} = 0$ प्राप्त होता है,अर्थात $x + 2y = \pm 2\sqrt{5}$।

वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ के स्पर्श रेखाओं के समीकरण,जो $x + 2y + 3 = 0$ के समांतर हैं,ज्ञात कीजिए।

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