वक्र $x^2 + y^2 = a^2$ के लिए बिंदु $\left( \frac{a}{\sqrt{2}}, \frac{a}{\sqrt{2}} \right)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

वक्रों $y^2=2x$ और $x^2+y^2=4x$ पर बिंदु $(2,2)$ पर स्पर्श रेखाओं और रेखा $x+y+2=0$ द्वारा एक त्रिभुज बनता है। यदि $r$ इसके परिवृत्त की त्रिज्या है,तो $r^2$ का मान $........$ है।

वक्र $xy = 100$ के लिए बिंदु $(5, 20)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब का संयुक्त समीकरण . . . . . . है।

मान लीजिए $AB$ वृत्त $(x-2)^{2}+(y+1)^{2}=\frac{169}{4}$ की $12$ लंबाई की एक जीवा है। यदि बिंदुओं $A$ और $B$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो बिंदु $P$ की जीवा $AB$ से दूरी का पांच गुना $.......$ के बराबर है।

यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}-2x-4y=0$ पर बिंदुओं $O(0,0)$ और $P(1+\sqrt{5}, 2)$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं बिंदु $Q$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो त्रिभुज $OPQ$ का क्षेत्रफल क्या होगा?

यदि रेखा $y = mx + C$,वृत्त $x^2 + y^2 = 16$ की स्पर्श रेखा है,तो $m =$