मान लीजिए AB वृत्त (x-2)^{2}+(y+1)^{2}=frac{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) वृत्त की त्रिज्या $r = \sqrt{\frac{169}{4}} = \frac{13}{2}$ है।मान लीजिए $C$ वृत्त का केंद्र है और $M$ जीवा $AB$ का मध्य बिंदु है। चूंकि $AB = 12$

Vedclass · Accepted Answer

$72$

Vedclass · Answer

(C) वृत्त की त्रिज्या $r = \sqrt{\frac{169}{4}} = \frac{13}{2}$ है।मान लीजिए $C$ वृत्त का केंद्र है और $M$ जीवा $AB$ का मध्य बिंदु है। चूंकि $AB = 12$,इसलिए $AM = 6$ है।समकोण त्रिभुज $	riangle AMC$ में,$AC = \frac{13}{2}$ और $AM = 6$ है।पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर,$CM = \sqrt{AC^2 - AM^2} = \sqrt{(\frac{13}{2})^2 - 6^2} = \sqrt{\frac{169}{4} - 36} = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2}$ है।मान लीजिए $\angle ACM = 	heta$ है। तब $\sin 	heta = \frac{AM}{AC} = \frac{12}{13}$ और $\cos 	heta = \frac{CM}{AC} = \frac{5}{13}$ है।$	riangle PAC$ में,$\angle PAC = 90^\circ$ है क्योंकि $PA$ एक स्पर्श रेखा है।$	riangle PAC$ में,$AM$ कर्ण $PC$ पर लंब है। इसलिए,$AM^2 = PM \cdot MC$ है।$6^2 = PM \cdot \frac{5}{2} \implies 36 = PM \cdot \frac{5}{2} \implies PM = \frac{72}{5}$ है।बिंदु $P$ की जीवा $AB$ से दूरी $PM$ है।अतः,$5(PM) = 5 \cdot \frac{72}{5} = 72$ है।

Similar Questions

मूल बिंदु से वृत्त $(x-7)^2+(y+1)^2=25$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है

यदि रेखा $3x - 4y = \lambda$ वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$ को स्पर्श करती है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2+y^2=36$ की उन स्पर्श रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $5x+y=2$ पर लंब हैं।

बिंदु $(1, -1)$ पर वृत्त की स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसका केंद्र रेखाओं $x - y = 1$ और $2x + y = 3$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module