वृत्त x^2+y^2=36 की उन स्पर्श रेखाओं के समीकर | vedclass

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Question

(A) दिया गया वृत्त $x^2+y^2=36$ है,जिसका केंद्र $(0,0)$ और त्रिज्या $r=6$ है। दी गई रेखा $5x+y=2$ है,जिसे $y=-5x+2$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेख

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$x-5y \pm 6\sqrt{26}=0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वृत्त $x^2+y^2=36$ है,जिसका केंद्र $(0,0)$ और त्रिज्या $r=6$ है। दी गई रेखा $5x+y=2$ है,जिसे $y=-5x+2$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की ढाल $m_1=-5$ है। स्पर्श रेखा इस रेखा पर लंब है,इसलिए इसकी ढाल $m$ को $m 	imes (-5) = -1$ को संतुष्ट करना चाहिए,जिससे $m = \frac{1}{5}$ प्राप्त होता है। $m$ ढाल वाली रेखा का समीकरण $y = mx + c$ या $mx - y + c = 0$ होता है। यहाँ,$\frac{1}{5}x - y + c = 0$,जो $x - 5y + 5c = 0$ में सरल हो जाता है। केंद्र $(0,0)$ से स्पर्श रेखा $x - 5y + 5c = 0$ की दूरी त्रिज्या $r=6$ के बराबर होनी चाहिए। दूरी के सूत्र $d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$ का उपयोग करते हुए,$6 = \frac{|0 - 0 + 5c|}{\sqrt{1^2+(-5)^2}}$। $6 = \frac{|5c|}{\sqrt{26}} \implies |5c| = 6\sqrt{26} \implies 5c = \pm 6\sqrt{26}$। $5c$ का मान $x - 5y + 5c = 0$ में रखने पर,हमें $x - 5y \pm 6\sqrt{26} = 0$ प्राप्त होता है।

वृत्त $x^2+y^2=36$ की उन स्पर्श रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $5x+y=2$ पर लंब हैं।

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