વર્તુળ x^2+y^2=36 ના સ્પર્શકોના સમીકરણો જે રે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2=36$ છે,જેનું કેન્દ્ર $(0,0)$ અને ત્રિજ્યા $r=6$ છે. આપેલ રેખા $5x+y=2$ છે,જેને $y=-5x+2$ તરીકે લખી શકાય. આ રેખાનો ઢાળ $m_1=-5

Vedclass · Accepted Answer

$x-5y \pm 6\sqrt{26}=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2=36$ છે,જેનું કેન્દ્ર $(0,0)$ અને ત્રિજ્યા $r=6$ છે. આપેલ રેખા $5x+y=2$ છે,જેને $y=-5x+2$ તરીકે લખી શકાય. આ રેખાનો ઢાળ $m_1=-5$ છે. સ્પર્શક આ રેખાને લંબ છે,તેથી તેનો ઢાળ $m$ એ $m 	imes (-5) = -1$ શરતનું પાલન કરે છે,જે $m = \frac{1}{5}$ આપે છે. $m$ ઢાળવાળી રેખાનું સમીકરણ $y = mx + c$ અથવા $mx - y + c = 0$ છે. અહીં,$\frac{1}{5}x - y + c = 0$,જે $x - 5y + 5c = 0$ માં પરિણમે છે. કેન્દ્ર $(0,0)$ થી સ્પર્શક રેખા $x - 5y + 5c = 0$ નું અંતર ત્રિજ્યા $r=6$ જેટલું હોવું જોઈએ. અંતરના સૂત્ર $d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$ નો ઉપયોગ કરતા,$6 = \frac{|0 - 0 + 5c|}{\sqrt{1^2+(-5)^2}}$. $6 = \frac{|5c|}{\sqrt{26}} \implies |5c| = 6\sqrt{26} \implies 5c = \pm 6\sqrt{26}$. $5c$ ની કિંમત $x - 5y + 5c = 0$ માં મૂકતા,આપણને $x - 5y \pm 6\sqrt{26} = 0$ મળે છે.

વર્તુળ $x^2+y^2=36$ ના સ્પર્શકોના સમીકરણો જે રેખા $5x+y=2$ ને લંબ હોય તે શોધો.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને સમાંતર રેખા $\sqrt{3}x + y + 3 = 0$ ના સ્પર્શકોના સમીકરણો કયા છે?

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 6x + 4y = 12$ ને સમાંતર અને રેખા $4x + 3y + 5 = 0$ ને સમાંતર સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો.

$r$ ત્રિજ્યા અને $(a, b)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળ માટે રેખા $y = mx + c$ અભિલંબ (normal) ક્યારે બનશે?

જો પરવલય $y^2 = 4x$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા અભિલંબ એ વર્તુળ $(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = r^2$ ને સ્પર્શતા હોય,તો $r^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module