વર્તૂળ x^2 + y^2 - 6x + 4y = 12 ને સમાંતર અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0$ છે.$x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$g = -3, f = 2, c = -12$ મળે છે.કેન્દ્ર $(-g, -f) = (3,

Vedclass · Accepted Answer

$4x + 3y - 31 = 0, 4x + 3y + 19 = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0$ છે.$x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$g = -3, f = 2, c = -12$ મળે છે.કેન્દ્ર $(-g, -f) = (3, -2)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-3)^2 + 2^2 - (-12)} = \sqrt{9 + 4 + 12} = \sqrt{25} = 5$.સ્પર્શક રેખા $4x + 3y + 5 = 0$ ને સમાંતર હોવાથી,તેનું સમીકરણ $4x + 3y + k = 0$ સ્વરૂપનું હોય.કેન્દ્ર $(3, -2)$ થી સ્પર્શક રેખા $4x + 3y + k = 0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r = 5$ જેટલું હોય.અંતરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{|4(3) + 3(-2) + k|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = 5$.$\frac{|6 + k|}{5} = 5$.$|6 + k| = 25$.$6 + k = 25$ અથવા $6 + k = -25$.$k = 19$ અથવા $k = -31$.આમ,સ્પર્શકોના સમીકરણો $4x + 3y + 19 = 0$ અને $4x + 3y - 31 = 0$ છે.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 6x + 4y = 12$ ને સમાંતર અને રેખા $4x + 3y + 5 = 0$ ને સમાંતર સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો.

Similar Questions

જો $3x + y + k = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 10$ નો સ્પર્શક હોય,તો $k = . . . . . . $.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8x - 2y + 12 = 0$ ના જે બિંદુઓનો યામ (ordinate) $-1$ હોય,તે બિંદુઓ આગળના અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

વક્ર $xy = 100$ માટે બિંદુ $(5, 20)$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબનું સંયુક્ત સમીકરણ . . . . . . છે.

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + y = 5$ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળના સ્પર્શકો બિંદુ $R \left(\frac{9}{4}, 2\right)$ માં મળે,તો ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module