रेखा ax + by + c = 0 वृत्त x^2 + y^2 = r^2 का | vedclass

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Question

(C) एक रेखा वृत्त का अभिलंब होती है यदि और केवल यदि वह वृत्त के केंद्र से होकर गुजरती है।वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ का केंद्र $(0, 0)$ है।चूंकि रेखा $ax

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$2r$

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(C) एक रेखा वृत्त का अभिलंब होती है यदि और केवल यदि वह वृत्त के केंद्र से होकर गुजरती है।वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ का केंद्र $(0, 0)$ है।चूंकि रेखा $ax + by + c = 0$ एक अभिलंब है,इसलिए इसे $(0, 0)$ से गुजरना होगा,जिसका अर्थ है $c = 0$।यह रेखा केंद्र से गुजरती है,इसलिए यह वृत्त का व्यास है।व्यास द्वारा बनाई गई जीवा की लंबाई वृत्त के व्यास के बराबर होती है।वृत्त का व्यास $2r$ है।अतः,अंतःखंड की लंबाई $2r$ है।

रेखा $ax + by + c = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ का एक अभिलंब (normal) है। वृत्त द्वारा रेखा $ax + by + c = 0$ पर बनाए गए अंतःखंड (intercept) की लंबाई है:

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बिंदु $(3, 1)$ पर वृत्त $x^2 + y^2 = 10$ की स्पर्श रेखा, वृत्त $x^2 + y^2 - 2\sqrt{10}x - 20y + k = 0$ को स्पर्श करती है। $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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