वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की उस स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है जो सरल रेखा $y = mx + c$ पर लंब है?

मूल बिंदु से वृत्त $x^2+y^2+4x-6y+4=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है

वक्र $xy = (c + x)^2$ पर उन बिंदुओं के भुज (abscissae) ज्ञात कीजिए,जिन पर अभिलंब (normal) निर्देशांक अक्षों से संख्यात्मक रूप से समान अंतःखंड काटता है:

मान लीजिए कि रेखाएँ $y+2x=\sqrt{11}+7\sqrt{7}$ और $2y+x=2\sqrt{11}+6\sqrt{7}$ एक वृत्त $C:(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$ के अभिलंब हैं। यदि रेखा $\sqrt{11}y-3x=\frac{5\sqrt{77}}{3}+11$ वृत्त $C$ की स्पर्श रेखा है,तो $(5h-8k)^{2}+5r^{2}$ का मान ....... है।

सरल रेखा $x - y - 3 = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 11 = 0$ को जिस बिंदु पर स्पर्श करती है,उसके निर्देशांक हैं

यदि $m_{1}$ और $m_{2}$ बिंदु $(3,2)$ से वृत्त $x^{2}+y^{2}=4$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की ढाल (slopes) हैं,तो $m_{1}-m_{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।