यदि m_{1} और m_{2} बिंदु (3,2) से वृत्त x^{2} | vedclass

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Question

(B) बिंदु $(3,2)$ से वृत्त $x^{2}+y^{2}=4$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y-2 = m(x-3)$ है,अर्थात $mx-y+(2-3m)=0$ है।वृत्त के केंद्र $(0,0)$ से स्पर्श रेखा

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$\frac{12}{5}$

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(B) बिंदु $(3,2)$ से वृत्त $x^{2}+y^{2}=4$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y-2 = m(x-3)$ है,अर्थात $mx-y+(2-3m)=0$ है।वृत्त के केंद्र $(0,0)$ से स्पर्श रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $r=2$ के बराबर होती है।अतः,$\frac{|2-3m|}{\sqrt{m^{2}+1}} = 2$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(2-3m)^{2} = 4(m^{2}+1)$ है।$4-12m+9m^{2} = 4m^{2}+4$ है।$5m^{2}-12m = 0$ है।$m(5m-12) = 0$ है।इस प्रकार,ढाल $m_{1} = 0$ और $m_{2} = \frac{12}{5}$ प्राप्त होते हैं।अतः,$|m_{1}-m_{2}| = \frac{12}{5}$ है।

यदि $m_{1}$ और $m_{2}$ बिंदु $(3,2)$ से वृत्त $x^{2}+y^{2}=4$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की ढाल (slopes) हैं,तो $m_{1}-m_{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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