જેના અભિલંબ (x-1)(y-2)=0 હોય અને સ્પર્શક 3x+4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળના અભિલંબ હંમેશા તેના કેન્દ્રમાં છેદે છે. આપેલ અભિલંબ $(x-1)(y-2)=0$ પરથી,વર્તુળનું કેન્દ્ર $(1, 2)$ છે.જેহেতু $3x+4y=6$ એ વર્તુળનો સ્પર્શક

Vedclass · Accepted Answer

$(x-1)^2+(y-2)^2=1$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળના અભિલંબ હંમેશા તેના કેન્દ્રમાં છેદે છે. આપેલ અભિલંબ $(x-1)(y-2)=0$ પરથી,વર્તુળનું કેન્દ્ર $(1, 2)$ છે.જેহেতু $3x+4y=6$ એ વર્તુળનો સ્પર્શક છે,તેથી ત્રિજ્યા $r$ એ કેન્દ્ર $(1, 2)$ થી રેખા $3x+4y-6=0$ નું લંબ અંતર છે.$r = \frac{|3(1) + 4(2) - 6|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|3 + 8 - 6|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{5}{5} = 1$.કેન્દ્ર $(h, k) = (1, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r = 1$ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ છે.$(x-1)^2 + (y-2)^2 = 1^2$,જેનું સાદું રૂપ $(x-1)^2 + (y-2)^2 = 1$ થાય છે.આમ,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

જેના અભિલંબ $(x-1)(y-2)=0$ હોય અને સ્પર્શક $3x+4y=6$ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ $(x - 7)^2 + (y + 1)^2 = 25$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

બિંદુ $(-1, -3)$ માંથી પસાર થતું અને રેખા $4x + 3y - 12 = 0$ ને બિંદુ $(3, 0)$ આગળ સ્પર્શતું વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

એક વર્તુળ $y$-અક્ષને $(0,4)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $(2,0)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે. નીચેનામાંથી કઈ રેખા આ વર્તુળનો સ્પર્શક નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module