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Question

(A) वृत्त के अभिलंब हमेशा उसके केंद्र पर प्रतिच्छेद करते हैं। दिए गए अभिलंबों $(x-1)(y-2)=0$ से,वृत्त का केंद्र $(1, 2)$ है।चूँकि $3x+4y=6$ वृत्त की ए

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$(x-1)^2+(y-2)^2=1$

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(A) वृत्त के अभिलंब हमेशा उसके केंद्र पर प्रतिच्छेद करते हैं। दिए गए अभिलंबों $(x-1)(y-2)=0$ से,वृत्त का केंद्र $(1, 2)$ है।चूँकि $3x+4y=6$ वृत्त की एक स्पर्शरेखा है,इसलिए त्रिज्या $r$ केंद्र $(1, 2)$ से रेखा $3x+4y-6=0$ की लंबवत दूरी है।$r = \frac{|3(1) + 4(2) - 6|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|3 + 8 - 6|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{5}{5} = 1$.केंद्र $(h, k) = (1, 2)$ और त्रिज्या $r = 1$ वाले वृत्त का समीकरण $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ होता है।$(x-1)^2 + (y-2)^2 = 1^2$,जो सरल होकर $(x-1)^2 + (y-2)^2 = 1$ प्राप्त होता है।अतः,विकल्प $A$ सही है।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके अभिलंब $(x-1)(y-2)=0$ हैं और स्पर्शरेखा $3x+4y=6$ है।

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