मूल बिंदु से वृत्त (x - 7)^2 + (y + 1)^2 = 25 | vedclass

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Question

(D) माना मूल बिंदु $(0, 0)$ से गुजरने वाली रेखा $y = mx$ है,अर्थात $mx - y = 0$ है।यह रेखा वृत्त $(x - 7)^2 + (y + 1)^2 = 25$ की स्पर्श रेखा होगी यदि

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$\frac{\pi}{2}$

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(D) माना मूल बिंदु $(0, 0)$ से गुजरने वाली रेखा $y = mx$ है,अर्थात $mx - y = 0$ है।यह रेखा वृत्त $(x - 7)^2 + (y + 1)^2 = 25$ की स्पर्श रेखा होगी यदि केंद्र $(7, -1)$ से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $r = 5$ के बराबर हो।बिंदु $(x_1, y_1)$ से रेखा $Ax + By + C = 0$ की दूरी के सूत्र का उपयोग करते हुए,$\frac{|m(7) - (-1)|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = 5$ प्राप्त होता है।$\frac{|7m + 1|}{\sqrt{m^2 + 1}} = 5$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(7m + 1)^2 = 25(m^2 + 1)$।$49m^2 + 14m + 1 = 25m^2 + 25$।$24m^2 + 14m - 24 = 0$।$12m^2 + 7m - 12 = 0$।यह $m$ में एक द्विघात समीकरण है। माना इसके मूल $m_1$ और $m_2$ हैं। ढालों का गुणनफल $m_1 m_2 = \frac{-12}{12} = -1$ है।चूंकि ढालों का गुणनफल $-1$ है,इसलिए दोनों स्पर्श रेखाएं एक-दूसरे पर लंबवत हैं।अतः,दोनों स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है।

मूल बिंदु से वृत्त $(x - 7)^2 + (y + 1)^2 = 25$ पर खींची गई दो स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण क्या है?

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