ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ (x - 7)^2 + (y + 1)^2 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થતી રેખા $y = mx$ છે,એટલે કે $mx - y = 0$.આ રેખા વર્તુળ $(x - 7)^2 + (y + 1)^2 = 25$ નો સ્પર્શક હોય તો કેન્દ્

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થતી રેખા $y = mx$ છે,એટલે કે $mx - y = 0$.આ રેખા વર્તુળ $(x - 7)^2 + (y + 1)^2 = 25$ નો સ્પર્શક હોય તો કેન્દ્ર $(7, -1)$ થી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r = 5$ જેટલું થાય.બિંદુ $(x_1, y_1)$ થી રેખા $Ax + By + C = 0$ ના અંતરના સૂત્ર મુજબ,$\frac{|m(7) - (-1)|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = 5$.$\frac{|7m + 1|}{\sqrt{m^2 + 1}} = 5$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(7m + 1)^2 = 25(m^2 + 1)$.$49m^2 + 14m + 1 = 25m^2 + 25$.$24m^2 + 14m - 24 = 0$.$12m^2 + 7m - 12 = 0$.આ $m$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ છે. ધારો કે તેના બીજ $m_1$ અને $m_2$ છે. ઢાળનો ગુણાકાર $m_1 m_2 = \frac{-12}{12} = -1$ થાય.ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ હોવાથી,બંને સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ છે.તેથી,બે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ છે.

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ $(x - 7)^2 + (y + 1)^2 = 25$ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

Similar Questions

જો રેખા $ax+by=1$ એ વર્તુળ $S_r \equiv x^2+y^2-r^2=0$ ને સ્પર્શક હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

બિંદુ $(4,0)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2=4$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના સમીકરણો છે

$x=3 \cos \theta, y=3 \sin \theta$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વક્ર માટે $\theta=\frac{\pi}{4}$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

જો રેખા $(x + g) \cos \theta + (y + f) \sin \theta = k$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો:

$X$-અક્ષ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતા વર્તુળ $x^2+y^2-9=0$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module