જો રેખા ax+by=1 એ વર્તુળ S_r equiv x^2+y^2-r^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $ax+by-1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-r^2=0$ નો સ્પર્શક છે,જેનું કેન્દ્ર $(0,0)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે.કેન્દ્ર $(0,0)$ થી રેખા $ax+by-1=0$ નું લંબ અંતર

Vedclass · Accepted Answer

$(a, b)$ એ વર્તુળ $S_1=0$ પર આવેલું છે

Vedclass · Answer

(A) રેખા $ax+by-1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-r^2=0$ નો સ્પર્શક છે,જેનું કેન્દ્ર $(0,0)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે.કેન્દ્ર $(0,0)$ થી રેખા $ax+by-1=0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r$ જેટલું હોવું જોઈએ.તેથી,$\frac{|a(0)+b(0)-1|}{\sqrt{a^2+b^2}} = r$.$\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2}} = r$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $\frac{1}{a^2+b^2} = r^2$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $a^2+b^2 = \frac{1}{r^2}$.જો $r=1$ હોય,તો $a^2+b^2 = 1$,જેનો અર્થ છે કે બિંદુ $(a,b)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=1$ પર આવેલું છે,એટલે કે $S_1=0$.

જો રેખા $ax+by=1$ એ વર્તુળ $S_r \equiv x^2+y^2-r^2=0$ ને સ્પર્શક હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2ax - 2by + b^2 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ હોય,તો

વક્ર $xy = 100$ માટે બિંદુ $(5, 20)$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબનું સંયુક્ત સમીકરણ . . . . . . છે.

રેખાઓ $2x - 3y + 1 = 0$ અને $3x - 2y - 1 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x - 4y = 0$ પર દોરેલ સ્પર્શક(કો) - હશે.

જો પરવલય $y^2 = 4x$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા અભિલંબ એ વર્તુળ $(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = r^2$ ને સ્પર્શતા હોય,તો $r^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module